时间：2021-07-01 10:21:17 帮助过：40人阅读
题目： 求一个二叉树中任意两个节点间的最大距离，两个节点的距离的定义是这两个节点间边的个数，比如某个孩子节点和父节点间的距离是1，和相邻兄弟节点间的距离是2， 优化时间空间杂度。 思路一： 计算一个二叉树的最大距离有两个情况: 情况A: 路径经过左子
题目：
求一个二叉树中任意两个节点间的最大距离，两个节点的距离的定义是这两个节点间边的个数，比如某个孩子节点和父节点间的距离是1，和相邻兄弟节点间的距离是2，
优化时间空间杂度。
思路一：
计算一个二叉树的最大距离有两个情况:
情况A: 路径经过左子树的最深节点，通过根节点，再到右子树的最深节点。
情况B: 路径不穿过根节点，而是左子树或右子树的最大距离路径，取其大者。
首先算出经过根节点的最大路径的距离，其实就是左右子树的深度和；然后分别算出左子树和右子树的最大距离，三者比较，最大值就是当前二叉树的最大距离了。
代码如下：
[cpp] view plaincopyprint?
/*----------------------------- Copyright by yuucyf. 2011.09.02 ------------------------------*/ #include "stdafx.h" #include#include using namespace std; typedef struct tagSBTreeNode { tagSBTreeNode *psLeft; tagSBTreeNode *psRight; int nValue; int nMaxLeft; int nMaxRight; tagSBTreeNode() { psLeft = psRight = NULL; nValue = 0; nMaxLeft = nMaxRight = 0; } }S_TreeNode; void AddTreeNode(S_TreeNode *&psTreeNode, int nValue) { if (NULL == psTreeNode) { psTreeNode = new S_TreeNode; assert(NULL != psTreeNode); psTreeNode->nValue = nValue; } else if (psTreeNode->nValue < nValue) { AddTreeNode(psTreeNode->psRight, nValue); } else AddTreeNode(psTreeNode->psLeft, nValue); } int MaxDepth(const S_TreeNode *psTreeNode) { int nDepth = 0; if (NULL != psTreeNode) { int nLeftDepth = MaxDepth(psTreeNode->psLeft); int nRightDepth = MaxDepth(psTreeNode->psRight); nDepth = (nLeftDepth > nRightDepth) ? nLeftDepth : nRightDepth; nDepth++; } return nDepth; } int MaxDistance(const S_TreeNode *psRootNode) { int nDistance = 0; if (NULL != psRootNode) { nDistance = MaxDepth(psRootNode->psLeft) + MaxDepth(psRootNode->psRight); int nLeftDistance = MaxDistance(psRootNode->psLeft); int nRightDistance= MaxDistance(psRootNode->psRight); nDistance = (nLeftDistance > nDistance) ? nLeftDistance : nDistance; nDistance = (nRightDistance > nDistance) ? nRightDistance : nDistance; } return nDistance; } int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { S_TreeNode *psRoot = NULL; AddTreeNode(psRoot, 9); AddTreeNode(psRoot, 6); AddTreeNode(psRoot, 4); AddTreeNode(psRoot, 8); AddTreeNode(psRoot, 7); AddTreeNode(psRoot, 15); AddTreeNode(psRoot, 13); AddTreeNode(psRoot, 16); AddTreeNode(psRoot, 18); cout << "任意两个节点间的最大距离为:" << MaxDistance(psRoot) << endl; return 0; }
思路二：
思路一不是效率最高的，因为在计算二叉树的深度的时候存在重复计算。但应该是可读性比较好的，同时也没有改变原有二叉树的结构和使用额外的全局变量。这里之间给出代码，因为代码的注释已经写的非常详细了。
代码如下：
[cpp] view plaincopyprint?
int g_nMaxLeft = 0;
void MaxDistance_2(S_TreeNode *psRoot)
{
// 遍历到叶子节点，返回
if (NULL == psRoot)
return;
// 如果左子树为空，那么该节点的左边最长距离为0
if (psRoot->psLeft == NULL)
{
psRoot->nMaxLeft = 0;
}
// 如果右子树为空，那么该节点的右边最长距离为0
if (psRoot->psRight == NULL)
{
psRoot -> nMaxRight = 0;
}
// 如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离
if (psRoot->psLeft != NULL)
{
MaxDistance_2(psRoot->psLeft);
}
// 如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离
if (psRoot->psRight != NULL)
{
MaxDistance_2(psRoot->psRight);
}
// 计算左子树最长节点距离
if (psRoot->psLeft != NULL)
{
int nTempMax = 0;
if (psRoot->psLeft->nMaxLeft > psRoot->psLeft->nMaxRight)
{
nTempMax = psRoot->psLeft->nMaxLeft;
}
else
{
nTempMax = psRoot->psLeft->nMaxRight;
}
psRoot->nMaxLeft = nTempMax + 1;
}
// 计算右子树最长节点距离
if (psRoot->psRight != NULL)
{
int nTempMax = 0;
if(psRoot->psRight->nMaxLeft > psRoot->psRight->nMaxRight)
{
nTempMax = psRoot->psRight->nMaxLeft;
}
else
{
nTempMax = psRoot->psRight->nMaxRight;
}
psRoot->nMaxRight = nTempMax + 1;
}
// 更新最长距离
if (psRoot->nMaxLeft + psRoot->nMaxRight > g_nMaxLeft)
{
g_nMaxLeft = psRoot->nMaxLeft + psRoot->nMaxRight;
}
}