数据库复习之规范化理论应用（第八次上机内容）

　　A. A1 　B. A1A3 　C. A1A3A4 　D. A1A2A3

解答：求候选关键字，先求哪个属性集的闭包包含所有属性（超码）。A1的闭包：{A1，A2，A3，A4}，符合要求。

例4.设有关系模式R（职工名，项目名，工资，部门名，部门经理）。如果规定，每个职工可以参加多个项目，各领一份工资（一人一项目同时确定工资）；每个项目只属于一个部门管理；每个部门只有一个经理。

①试写出关系模式R的基本函数依赖和关键码.

　　基本函数依赖：（职工名，项目名）→工资，项目名→部门名，部门名→部门经理

　　关键码：（职工名，项目名）
②说明R不是2NF的理由,并把R分解成2NF.

　　2NF特点：不存在非主属性对候选码的部分函数依赖。

　　（画图好理解qwq）

　　这里（职工名，项目名） ^P→部门名，存在非主属性对候选码的部分函数依赖，所以不属于2NF。

　　分解为2NF：R1（职工名，项目名，工资）、R2（项目名，部门名，部门经理）。
③进而把R分解成3NF,并说明理由。

　　分析：3NF特点：非主属性对候选码没有部分函数依赖，也没有传递依赖。很明显这里有传递依赖：项目名 ^t→ 部门经理，需要进一步拆分。

　　分解：R1（职工名，项目名，工资）、R2（项目名，部门名），R3（项目名，部门经理）。

　　理由：上述三个表的码分别为（职工名，项目名）、（项目名）、（项目名），每一个非主属性对候选码没有部分函数依赖，也没有传递函数依赖。

例5.设有关系模式R（A,B,C,D,E,F），其函数依赖集F={E->D, C->B, CE->F, B->A}。

①指出R的主键并说明原因。

　　分析：求主键，先求哪个属性集的闭包包含了所有属性。
　　解答：主键为CE，因为属性集CE的闭包为{C,E,D,B,F,A}，包含了所有属性。
②R最高属于第几范式。

　　分析：助教说一般都是第一范式，当然需要简单分析一下，方便第三题：）
　　解答：最高属于第一范式，因为存在非主属性对候选码的的部分函数依赖：C->B。
③分解R为3NF。

　　分析：这个画图真的好理解，先分解为第二范式，然后再分解为第三范式。

　　第二范式：（E，D）、（C，B，A）、（C，E，F）（消除非主属性部分函数依赖）
　　第三范式：（E，D）、（CB）、（BA）、（C，E，F）（消除非主属性传递函数依赖）

解题要点四：判断一个模式分解是否具有无损连接性：

1.无损连接定理：关系模式R(U，F)的一个分解，ρ={R₁<U₁,F₁>,R₂<U₂,F₂>}具有无损连接的充分必要条件是：U₁∩U₂→U₁-U₂ €F⁺ 或U₁∩U₂→U2-U1€F⁺。

　　简单来说，就是

　　注：上述定理只能判断分成两个关系的判定，如果分成三个及以上的话，怎么办呢（考试不会考这么难的，放心），书上197页有表格法，深入学习：http://blog.csdn.net/qq379666774/article/details/16969493。

2.推论（充分条件）：如果R1∩R2是R1或R2的超码（U部分依赖于K，则称K为超码），则R上的分解（R1，R2）是无损分解。

　　注：注意这里是充分条件，当所有的约束都是函数依赖时它才是必要条件（例如多值依赖就是一种非函数依赖的约束），不过这已经足够了，常用这个。

例6.R（A,B,C,D,E），R的函数依赖集F={A->BC,CB->E,B->D,E->A}. 判断R1（A,B,C）,R2（A,D,E）是否是无损连接。

解答：R1∩R2=（A），A的闭包为{A,B,C,E,D}，发现A是R1的超码，甚至是主键，所以是无损连接。（注意是充分条件）

解题要点五：判断一个模式分解是否有函数依赖保持性：

1.充分条件：如果F上的每一个函数依赖都在其分解后的某一个关系上成立，则这个分解是保持依赖的。

2.如果上述判断失败，并不能断言分解不是保持依赖的，因为只是充分条件，还要使用下面的通用方法来做进一步判断。

　　算法：对F上的每一个α→β使用下面的过程：

result:=α;
while(result cahnges) do
    for each 分解后的Ri
        t=(result∩Ri)+ ∩Ri
        result=result∪t

　　其中的(result∩Ri)+属性闭包是在函数依赖集F下计算出来的。如果result中包含了β的所有属性，则函数依赖α→β成立。分解是保持依赖的当且仅当上述过程中F的所有依赖都被保持。

例7.设关系模式R<U, F>，其中U=｛A, B, C, D, E｝，F＝{A→BC，C→D，BC→E，E→A｝，则分解ρ={R1（ABCE），R2（CD）｝满足 ___A__。

A．具有无损连接性、保持函数依赖
B．不具有无损连接性、保持函数依赖
C．具有无损连接性、不保持函数依赖
D．不具有无损连接性、不保持函数依赖

解答：先判断无损连接。R1∩R2={C}，计算C⁺={C，D}，可见C是R2的超码，该分解是一个无损分解。

再判断保持依赖。A→BC，BC→E， E→A都在R1上成立（也就是说每一个函数依赖左右两边的属性都在R1中），C→D在R2上成立，因此给分解是保持依赖的。（利用充分条件就可以判断）。

例8.给定关系模式R<U, F>，U=｛A, B, C, D, E｝，F＝{B→A，D→A，A→E，AC→B｝，其候选关键字为_（1）D_，则分解ρ={R1（ABCE），R2（CD）｝满足_（2）D_ 。

（1）A．ABD    B．ABE    C．ACD    D．CD
（2） A．具有无损连接性、保持函数依赖
　　   B．不具有无损连接性、保持函数依赖
　　   C．具有无损连接性、不保持函数依赖
　　   D．不具有无损连接性、不保持函数依赖

解答：第一问，计算各个选项的闭包。

（ABD）+ = {A，B，D，E}
（ABE）+ = {A，B，E}
（ACD）+ = {A，B，C，D，E}
（CD）+ = {A，B，C，D，E}

选D。

第二问，先判断无损连接。R1∩R2={C}，计算C⁺={C}。C既不是R1也不是R2的超码，但这不能判断该分解不具有无损分解性，因为这个判断方法是充分条件。我们用定理来判断：

U1 ∩ U2={C}，其闭包为{C}

U1-U2={ABE}

U2-U1={D}

所以U₁∩U₂→U₁-U₂ €F^{+ 和}U₁∩U₂→U2-U1€F⁺都不成立，即不具有无损连接性。

再判断保持依赖：

B→A，A→E，AC→B在R1上成立，D→A在R1和R2上都不成立，但是还需做进一步判断。

我们对D→A应用算法：

result=D
对R1，result∩R1=ф，t=ф，result=D
再对R2，result∩R2=D，D⁺ =ADE ，t=D⁺ ∩R2=D，result=D
一个循环后result未发生变化，因此最后result=D，并未包含A，所以D→A未被保持，所以该分解不是保持依赖的。

选D。

作者： AlvinZH

出处： http://www.cnblogs.com/AlvinZH/

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