Python算法应用实战之栈

栈(stack)

栈又称之为堆栈是一个特殊的有序表，其插入和删除操作都在栈顶进行操作，并且按照先进后出，后进先出的规则进行运作。

如下图所示

例如枪的弹匣，第一颗放进弹匣的子弹反而在发射出去的时候是最后一个，而最后放入弹匣的一颗子弹在打出去的时候是第一颗发射出去的。

栈的接口

如果你创建了一个栈，那么那么应该具有以下接口来进行对栈的操作

知道栈需要上述的接口后，那么在Python中，列表就类似是一个栈，提供接口如下：

Python中的栈接口使用实例：

# 创建一个栈
In [1]: s = []
# 往栈内添加一个元素
In [2]: s.append(1)
In [3]: s
Out[3]: [1]
# 删除栈内的一个元素
In [4]: s.pop()
Out[4]: 1
In [5]: s
Out[5]: []
# 判断栈是否为空
In [6]: not s
Out[6]: True
In [7]: s.append(1)
In [8]: not s
Out[8]: False
# 获取栈内元素的数量
In [9]: len(s)
Out[9]: 1
In [10]: s.append(2)
In [11]: s.append(3)
# 取栈顶的元素
In [12]: s[-1]
Out[12]: 3

一大波实例

在了解栈的基本概念之后，让我们再来看几个实例，以便于理解栈。

括号匹配

题目

假如表达式中允许包含三中括号()、[]、{}，其嵌套顺序是任意的，例如：

正确的格式

{()[()]},[{({})}]

错误的格式

[(]),[()),(()}

编写一个函数，判断一个表达式字符串，括号匹配是否正确

思路

1. 创建一个空栈，用来存储尚未找到的左括号；

2. 便利字符串，遇到左括号则压栈，遇到右括号则出栈一个左括号进行匹配；

3. 在第二步骤过程中，如果空栈情况下遇到右括号，说明缺少左括号，不匹配；

4. 在第二步骤遍历结束时，栈不为空，说明缺少右括号，不匹配；

解决代码

建议在pycharm中打断点，以便于更好的理解

#!/use/bin/env python
# _*_ coding:utf-8 _*_
LEFT = {'(', '[', '{'} # 左括号
RIGHT = {')', ']', '}'} # 右括号
def match(expr):
 """
 :param expr: 传过来的字符串
 :return: 返回是否是正确的
 """
 stack = [] # 创建一个栈
 for brackets in expr: # 迭代传过来的所有字符串
 if brackets in LEFT: # 如果当前字符在左括号内
  stack.append(brackets) # 把当前左括号入栈
 elif brackets in RIGHT: # 如果是右括号
  if not stack or not 1 <= ord(brackets) - ord(stack[-1]) <= 2:
  # 如果当前栈为空，()]
  # 如果右括号减去左括号的值不是小于等于2大于等于1
  return False # 返回False
  stack.pop() # 删除左括号
 return not stack # 如果栈内没有值则返回True，否则返回False
result = match('[(){()}]')
print(result)

迷宫问题

题目

用一个二维数组表示一个简单的迷宫，用0表示通路，用1表示阻断，老鼠在每个点上可以移动相邻的东南西北四个点，设计一个算法，模拟老鼠走迷宫，找到从入口到出口的一条路径。

如图所示

出去的正确线路如图中的红线所示

思路

1. 用一个栈来记录老鼠从入口到出口的路径

2. 走到某点后，将该点左边压栈，并把该点值置为1，表示走过了；

3. 从临近的四个点中可到达的点中任意选取一个，走到该点；

4. 如果在到达某点后临近的4个点都不走，说明已经走入死胡同，此时退栈，退回一步尝试其他点；

5. 反复执行第二、三、四步骤直到找到出口；

解决代码

#!/use/bin/env python
# _*_ coding:utf-8 _*_
def initMaze():
 """
 :return: 初始化迷宫
 """
 maze = [[0] * 7 for _ in range(5 + 2)] # 用列表解析创建一个7*7的二维数组，为了确保迷宫四周都是墙
 walls = [ # 记录了墙的位置
 (1, 3),
 (2, 1), (2, 5),
 (3, 3), (3, 4),
 (4, 2), # (4, 3), # 如果把(4, 3)点也设置为墙，那么整个迷宫是走不出去的，所以会返回一个空列表
 (5, 4)
 ]
 for i in range(7): # 把迷宫的四周设置成墙
 maze[i][0] = maze[i][-1] = 1
 maze[0][i] = maze[-1][i] = 1
 for i, j in walls: # 把所有墙的点设置为1
 maze[i][j] = 1
 return maze
"""
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
[1, 1, 0, 0, 0, 1, 1]
[1, 0, 0, 1, 1, 0, 1]
[1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
[1, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
"""
def path(maze, start, end):
 """
 :param maze: 迷宫
 :param start: 起始点
 :param end: 结束点
 :return: 行走的每个点
 """
 i, j = start # 分解起始点的坐标
 ei, ej = end # 分解结束点的左边
 stack = [(i, j)] # 创建一个栈，并让老鼠站到起始点的位置
 maze[i][j] = 1 # 走过的路置为1
 while stack: # 栈不为空的时候继续走，否则退出
 i, j = stack[-1] # 获取当前老鼠所站的位置点
 if (i, j) == (ei, ej): break # 如果老鼠找到了出口
 for di, dj in [(0, -1), (0, 1), (-1, 0), (1, 0)]: # 左右上下
  if maze[i + di][j + dj] == 0: # 如果当前点可走
  maze[i + di][j + dj] = 1 # 把当前点置为1
  stack.append((i + di, j + dj)) # 把当前的位置添加到栈里面
  break
 else: # 如果所有的点都不可走
  stack.pop() # 退回上一步
 return stack # 如果迷宫不能走则返回空栈
Maze = initMaze() # 初始化迷宫
result = path(maze=Maze, start=(1, 1), end=(5, 5)) # 老鼠开始走迷宫
print(result)
# [(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 2), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (5, 5)]

后缀表达式求值

题目

计算一个表达式时，编译器通常使用后缀表达式，这种表达式不需要括号：

编写程序实现后缀表达式求值函数。

思路

1. 建立一个栈来存储待计算的操作数；

2. 遍历字符串，遇到操作数则压入栈中，遇到操作符号则出栈操作数(n次)，进行相应的计算，计算结果是新的操作数压回栈中，等待计算

3. 按上述过程，遍历完整个表达式，栈中只剩下最终结果；
   

解决代码

#!/use/bin/env python
# _*_ coding:utf-8 _*_
operators = { # 运算符操作表
 '+': lambda op1, op2: op1 + op2,
 '-': lambda op1, op2: op1 - op2,
 '*': lambda op1, op2: op1 * op2,
 '/': lambda op1, op2: op1 / op2,
}
def evalPostfix(e):
 """
 :param e: 后缀表达式
 :return: 正常情况下栈内的第一个元素就是计算好之后的值
 """
 tokens = e.split() # 把传过来的后缀表达式切分成列表
 stack = []
 for token in tokens: # 迭代列表中的元素
 if token.isdigit(): # 如果当前元素是数字
  stack.append(int(token)) # 就追加到栈里边
 elif token in operators.keys(): # 如果当前元素是操作符
  f = operators[token] # 获取运算符操作表中对应的lambda表达式
  op2 = stack.pop() # 根据先进后出的原则，先让第二个元素出栈
  op1 = stack.pop() # 在让第一个元素出栈
  stack.append(f(op1, op2)) # 把计算的结果在放入到栈内
 return stack.pop() # 返回栈内的第一个元素
result = evalPostfix('2 3 4 * +')
print(result)
# 14

背包问题

题目

有一个背包能装10kg的物品，现在有6件物品分别为：

编写找出所有能将背包装满的解，如物品1+物品5。

解决代码

#!/use/bin/env python
# _*_ coding:utf-8 _*_
def knapsack(t, w):
 """
 :param t: 背包总容量
 :param w: 物品重量列表
 :return:
 """
 n = len(w) # 可选的物品数量
 stack = [] # 创建一个栈
 k = 0 # 当前所选择的物品游标
 while stack or k < n: # 栈不为空或者k<n
 while t > 0 and k < n: # 还有剩余空间并且有物品可装
  if t >= w[k]: # 剩余空间大于等于当前物品重量
  stack.append(k) # 把物品装备背包
  t -= w[k] # 背包空间减少
  k += 1 # 继续向后找
 if t == 0: # 找到了解
  print(stack)
 # 回退过程
 k = stack.pop() # 把最后一个物品拿出来
 t += w[k] # 背包总容量加上w[k]
 k += 1 # 装入下一个物品
knapsack(10, [1, 8, 4, 3, 5, 2])
"""
[0, 2, 3, 5]
[0, 2, 4]
[1, 5]
[3, 4, 5]
"""

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