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分享Python常用的排序实例

时间:2021-07-01 10:21:17 帮助过:106人阅读

  • 排序算法的稳定性及意义

  • 冒泡排序

    • 复杂度与稳定性

  • 选择排序

  • 插入排序

  • 希尔排序

  • 快速排序

  • 常见排序算法效率比较

排序算法的稳定性及意义

在待排序的序列中,存在具有相同关键字的记录,在排序后这些记录的相对次序保持不变,则排序算法是稳定的。

不稳定排序无法完成多个关键字的排序。例如整数排序,位数越高的数字优先级越高,从高位数到低位数一次排序。那么每一位的排序都需要稳定算法,否则无法得到正确的结果。

即,当要对多个关键词多次排序时,必须使用稳定算法

冒泡排序

Screen Shot 2017-06-11 at 10.23.12 A

def bubble_sort(alist):
    """
    冒泡排序
    """
    if len(alist) <= 1:
        return alist

    for j in range(len(alist)-1,0,-1):
        for i in range(j):
            if alist[i] > alist[i+1]:
                alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]

    return alist

复杂度与稳定性

  • 最优时间复杂度:\(O(n)\) 遍历没有发现任何可以交换的元素,排序结束

  • 最坏时间复杂度:\(O(n^2)\)

  • 稳定性:稳定

选择排序

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。

插入排序

插入排序通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。

Screen Shot 2017-06-12 at 7.07.03 P

def insert_sort(alist):
    """
    插入排序
    """
    n = len(alist)
    if n <= 1:
        return alist

    # 从第二个位置,即下表为1的元素开始向前插入
    for i in range(1, n):
        j = i
        # 向前向前比较,如果小于前一个元素,交换两个元素
        while alist[j] < alist[j-1] and j > 0:
            alist[j], alist[j-1] = alist[j-1], alist[j]
            j-=1
    return alist

复杂度与稳定性

  • 最优时间复杂度:O(\(n\)) (升序排列,序列已经处于升序状态)

  • 最坏时间复杂度:O(\(n^2\))

  • 稳定性:稳定

希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的改进, 排序非稳定。希尔排序是把记录按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减至1时,整个文件恰被分成一组,算法便终止。

def shell_sort(alist):
    
    n = len(alist)
    gap = n//2
    
    # gap 变化到0之前,插入算法之行的次数
    while gap > 0:
        
        # 希尔排序, 与普通的插入算法的区别就是gap步长
        for i in range(gap,n):
            j = i
            while alist[j] < alist[j-gap] and j > 0:
                alist[j], alist[j-gap] = alist[j-gap], alist[j]
                j-=gap
    
        gap = gap//2

    return alist

复杂度与稳定性

  • 最优时间复杂度:\(O(n^{1.3})\) (不要求本身有序)

  • 最坏时间复杂度:\(O(n^2)\)

  • 稳定性:不稳定

快速排序

快速排序(Quicksort),通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为:

  1. 从数列中挑出一个元素,称为"基准"(pivot)

  2. 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区结束之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作。

  3. 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形,是数列的大小是零或一,也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去,但是这个算法总会结束,因为在每次的迭代(iteration)中,它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

常见排序算法效率比较

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