python实现希尔排序的实例详解

观察一下”插入排序“：其实不难发现她有个缺点：

　　如果当数据是”5, 4, 3, 2, 1“的时候，此时我们将“无序块”中的记录插入到“有序块”时，估计俺们要崩盘，每次插入都要移动位置，此时插入排序的效率可想而知。

　　shell根据这个弱点进行了算法改进，融入了一种叫做“缩小增量排序法”的思想，其实也蛮简单的，不过有点注意的就是：

增量不是乱取，而是有规律可循的。

希尔排序时效分析很难，关键码的比较次数与记录移动次数依赖于增量因子序列d的选取，特定情况下可以准确估算出关键码的比较次数和记录的移动次数。目前还没有人给出选取最好的增量因子序列的方法。增量因子序列可以有各种取法，有取奇数的，也有取质数的，但需要注意：增量因子中除1 外没有公因子，且最后一个增量因子必须为1。希尔排序方法是一个不稳定的排序方法。

首先要明确一下增量的取法(这里图片是copy别人博客的，增量是奇数，我下面的编程用的是偶数)：

第一次增量的取法为： d=count/2;

第二次增量的取法为: d=(count/2)/2;

最后一直到: d=1;

好，注意看图了，第一趟的增量d1=5, 将10个待排记录分为5个子序列，分别进行直接插入排序，结果为(13, 27, 49, 55, 04, 49, 38, 65, 97, 76)

第二趟的增量d2=3, 将10个待排记录分为3个子序列，分别进行直接插入排序，结果为(13, 04, 49, 38, 27, 49, 55, 65, 97, 76)

第三趟的增量d3=1, 对整个序列进行直接插入排序，最后结果为(04, 13, 27, 38, 49, 49, 55, 65, 76, 97)

重点来了。当增量减小到1时，此时序列已基本有序，希尔排序的最后一趟就是接近最好情况的直接插入排序。可将前面各趟的"宏观"调整看成是最后一趟的预处理，比只做一次直接插入排序效率更高。

本人是学python的，今天用python实现了希尔排序。

def ShellInsetSort(array, len_array, dk): # 直接插入排序
 for i in range(dk, len_array): # 从下标为dk的数进行插入排序
 position = i
 current_val = array[position] # 要插入的数
 index = i
 j = int(index / dk) # index与dk的商
 index = index - j * dk

 # while True: # 找到第一个的下标，在增量为dk中，第一个的下标index必然 0<=index<dk
 # index = index - dk
 # if 0<=index and index <dk:
 # break

 # position>index,要插入的数的下标必须得大于第一个下标
 while position > index and current_val < array[position-dk]:
 array[position] = array[position-dk] # 往后移动
 position = position-dk
 else:
 array[position] = current_val


def ShellSort(array, len_array): # 希尔排序
 dk = int(len_array/2) # 增量
 while(dk >= 1):
 ShellInsetSort(array, len_array, dk)
 print(">>:",array)
 dk = int(dk/2)

if __name__ == "__main__":
 array = [49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 55, 4]
 print(">:", array)
 ShellSort(array, len(array))

输出:

>: [49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 55, 4]
>>: [13, 27, 49, 55, 4, 49, 38, 65, 97, 76]
>>: [4, 27, 13, 49, 38, 55, 49, 65, 97, 76]
>>: [4, 13, 27, 38, 49, 49, 55, 65, 76, 97]

首先你得先会插入排序，不会你必然看不懂。

插入排序，即是对上图三个黄色框中的数进行插入排序。举个例子：13，55，38，76

直接看55，55<13, 不用移动。接着看38，38<55，那么55后移，数据变为[13，55，55，76]，接着比较13<38, 那么38替换55，变成[13，38，55，76]。其它同理，略。

这里有个问题，比如第二个黄色框[27，4，65]，4<27, 那27往后移，接着4就替换第一个，数据变成[4，27，65]，但是计算机怎么知道4就是在第一个啊??

我的做法是，先找出[27，4，65]第一个数的下标，在这个例子中27的下标为1。当要插入的数的下标大于第一个下标1时，才可以往后移，前一个数不可以往后移有两种情况，一种是前面有数据，且小于要插入的数，那你只能插在它后面。另一种，很重要，当要插入数比前面所有数都小时，那插入数肯定是放在第一个，此时要插入数的下标＝第一个数的下标。(这段话，感觉初学者应该不大懂……)

为了找到第一个数的下标，最开始想的是用循环，一直到最前面:

while True: # 找到第一个的下标，在增量为dk中，第一个的下标index必然 0<=index<dk
 index = index - dk
 if 0<=index and index <dk:
 break

在Debug时，发现用循环太浪费时间了，特别是当增量d=1时，直接插入排序为了插入列表最后一个数，得循环减1，直到第一个数的下标，后来我学聪明了，用下面的方法:

j = int(index / dk) # index与dk的商
index = index - j * dk

时间复杂度:

希尔排序的时间复杂度是所取增量序列的函数，尚难准确分析。有文献指出，当增量序列为d[k]=2^(t-k+1)时，希尔排序的时间复杂度为O(n^1.5), 其中t为排序趟数。

稳定性: 不稳定

希尔排序效果:

参考资料: 编程是我自己实现的。建议Debug看看运行过程

c++中八大排序算法

视觉直观感受若干常用排序算法

C#七大经典排序算法系列（下）

1.非系统的学习也是在浪费时间 2.做一个会欣赏美，懂艺术，会艺术的技术人

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