为什么0.1+0.2=0.30000000000000004而1.1+2.2=3.3000000000000003？

如图：

回复内容：

不管是什么数, 在计算机中最终都会被转化为 0 和 1 进行存储, 所以需要弄明白以下几点问题

• 一个小数如何转化为二进制
• 浮点数的二进制如何存储

浮点数的二进制表示

首先我们要了解浮点数二进制表示, 有以下两个原则:

• 整数部分对 2 取余然后逆序排列
• 小数部分乘 2 取整数部分, 然后顺序排列

0.1 的表示是什么?

我们继续按照浮点数的二进制表示来计算
0.1 * 2 = 0.2 整数部分取 0
0.2 * 2 = 0.4 整数部分取 0
0.4 * 2 = 0.8 整数部分取 0
0.8 * 2 = 1.6 整数部分取 1
0.6 * 2 = 1.2 整数部分取 1
0.2 * 2 = 0.4 整数部分取 0
…

所以你会发现, 0.1 的二进制表示是 0.00011001100110011001100110011……0011
0011作为二进制小数的循环节不断的进行循环.

这就引出了一个问题, 你永远不能存下 0.1 的二进制, 即使你把全世界的硬盘都放在一起, 也存不下 0.1 的二进制小数.

浮点数的二进制存储

Python 和 C 一样, 采用 IEEE 754 规范来存储浮点数. IEEE 754 对双精度浮点数的存储规范将 64 bit 分为 3 部分.

• 第 1 bit 位用来存储 符号, 决定这个数是正数还是负数
• 然后使用 11 bit 来存储指数部分
• 剩下的 52 bit 用来存储尾数
  Double-precision_floating-point_format
  

而且可以指出的是, double 能存储的数的个数是有限的, double 能代表的数必然不超过 2^64 个, 那么现实世界上有多少个小数呢? 无限个. 计算机能做的只能是一个接近这个小数的值, 是这个值在一定精度下与逻辑认为的值相等. 换句话说, 每个小数的存储(但是不是所有的), 都会伴有精度的丢失.

浮点数计算的问题

现在我们可以回顾你提出的问题

0.1 + 0.2 == 0.3

0.1 在计算机存储中真正的数字是 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625
0.2 是

0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125
0.3 是

0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875

这就是为什么 0.1 + 0.2 != 0.3 的原因

至于 1.1 + 2.2 与之类似

首先声明这不是bug，原因在与十进制到二进制的转换导致的精度问题！其次这几乎出现在很多的编程语言中：C、C++、Java、Javascript、Python中，准确的说：“使用了IEEE754浮点数格式”来存储浮点类型(float 32,double 64)的任何编程语言都有这个问题！

简要介绍下IEEE 754浮点格式：它用科学记数法以底数为2的小数来表示浮点数。IEEE浮点数（共32位）用1位表示数字符号，用8为表示指数，用23为来表示尾数（即小数部分）。此处指数用移码存储，尾数则是原码（没有符号位）。之所以用移码是因为移码的负数的符号位为0，这可以保证浮点数0的所有位都是0。双精度浮点数(64位)，使用1位符号位、11位指数位、52位尾数位来表示。

因为科学记数法有很多种方式来表示给定的数字，所以要规范化浮点数，以便用底数为2并且小数点左边为1的小数来表示（注意是二进制的，所以只要不为0则一定有一位为1），按照需要调节指数就可以得到所需的数字。例如：十进制的1.25 => 二进制的1.01 => 则存储时指数为0、尾数为1.01、符号位为0.（十进制转二进制）

回到开头，为什么“0.1+0.2=0.30000000000000004”？首先声明这是javascript语言计算的结果（注意Javascript的数字类型是以64位的IEEE 754格式存储的）。正如同十进制无法精确表示1/3(0.33333...)一样，二进制也有无法精确表示的值。例如1/10。64位浮点数情况下：
十进制0.1=> 二进制0.00011001100110011...(循环0011)
=>尾数为1.1001100110011001100...1100（共52位，除了小数点左边的1），指数为-4（二进制移码为00000000010）,符号位为0=> 存储为：0 00000000100 10011001100110011...11001=> 因为尾数最多52位，所以实际存储的值为0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001

十进制0.2=> 二进制0.0011001100110011...(循环0011)
=>尾数为1.1001100110011001100...1100（共52位，除了小数点左边的1），指数为-3（二进制移码为00000000011）,符号位为0=> 存储为：0 00000000011 10011001100110011...11001
因为尾数最多52位，所以实际存储的值为0.00110011001100110011001100110011001100110011001100110011

两者相加：
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001 + 0.00110011001100110011001100110011001100110011001100110011 = 0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001100
转换成10进制之后得到：0.30000000000000004！

相关链接：
Language agnostic - Is floating point math broken? - Stack Overflow http://stackoverflow.com/questions/588004/is-floating-point-math-broken

Floating Point Arithmetic and Agent Based Models http://www.macaulay.ac.uk/fearlus/floating-point/ 因为二进制无法准确的描述十进制小数. 所以float的运算存在误差.
1.1+2.2跟0.1+0.2的计算结果不同是因为精度问题. 比如:
1.1= 1000000101E-9
0.1=101011....E-15
(上述数值通过手工计算可能存在问题)
具体题主可以看一下小数在计算机内存中的存储方式.