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Hdu1717小数化分数2

时间:2021-07-01 10:21:17 帮助过:25人阅读

众所周知,有限小数是十进分数的另一种表现形式,因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数? 首先我们要明确,无限小数可按照小数部分是否循环分成两类:无限循环小数和无限不循环小数。无限不循

众所周知,有限小数是十进分数的另一种表现形式,因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数?

首先我们要明确,无限小数可按照小数部分是否循环分成两类:无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数,这在中学将会得到详尽的解释;无限循环小数是可以化成分数的。那么,无限循环小数又是如何化分数的呢?由于它的小数部分位数是无限的,显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实,循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手,想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同,然后这两个数相减,“大尾巴”不就剪掉了吗!我们来看两个例子:

⑴ 把0.4747……和0.33……化成分数。

想1: 0.4747……×100=47.4747……

0.4747……×100-0.4747……=47.4747……-0.4747……

(100-1)×0.4747……=47

即99×0.4747…… =47

那么 0.4747……=47/99


想2: 0.33……×10=3.33……

0.33……×10-0.33……=3.33…-0.33……

(10-1) ×0.33……=3

即9×0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数:纯循环小数的循环节最少位数是几,分母就是由几个9组成的数;分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。

想1:0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②-①即得:

0.4777……×90=47-4

所以, 0.4777……=43/90

想2:0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②-①即得:

0.325656……×9900=3256.5656……-32.5656……

0.325656……×9900=3256-32

所以, 0.325656……=3224/9900

将纯循环小数改写成分数,分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9,9的个数与循环节中的数字的个数相同.

将混循环小数改写成分数,分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数,减去不循环部分数字组成的数之差;分母的头几位数字是9,末几位数字是0,9的个数跟循环节的数位相同,0的个数跟不循环部分的数位相同.

#include 

int Gcd (int x,int y)
{
	return y==0?x:Gcd(y,x%y);
}

int main ()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		char str[15];
		scanf("%s",str);
		bool t=false;  //是否循环
		int p=0,q=0;   //p不循环部分位数,q循环部分位数
		int x=0,y;     //x不循环部分数值,y小数数值
		int k=1,l=1,tmp;
		for (int i=2;str[i];i++)
		{
			if (t==false && str[i]!='(') {p++;x*=10;x+=str[i]-'0';}
			if (t && str[i]!=')') {q++;y*=10;y+=str[i]-'0';}
			if (str[i]=='(') {t=true;y=x;q=p;}
		}
		if (q==0) //不循环
		{
			while (p--)
				k*=10;
			tmp=Gcd(x,k);
			printf("%d/%d\n",x/tmp,k/tmp);
		}
		else
		{
			int m=y-x;
			while (p--)
				k*=10;
			while (q--)
				l*=10;
			int n=l-k;
			tmp=Gcd(m,n);
			printf("%d/%d\n",m/tmp,n/tmp);
		}
	}
	return 0;
}

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