有关线性代数的Matlab代码笔记（2）行空间、零空间

今天继续，尝试加入一些范例 依然是简单的内容： %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 说明 %%%%%%%%%%%%%%%%%%% 行空间的基 ：按行的角度来看待矩阵，更多介绍在代码说明里，简单的利用了昨天的代码。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% CODE %%%%%%%%%%%%%%%%%% function B = rowba

今天继续，尝试加入一些范例

依然是简单的内容：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%说明 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%

行空间的基：按行的角度来看待矩阵，更多介绍在代码说明里，简单的利用了昨天的代码。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%CODE %%%%%%%%%%%%%%%%%%

function B = rowbasis(A)


% rowbasis 行空间的基
%
% B = rowbasis(A) 返回A的行空间的一组基
% 以B的列表示
% A的行空间相当于A的转置的列空间
% rowbasis 找出A'中线性无关的
% 前r列，r代表A的秩
%


B = colbasis(A');

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%范例 %%%%%%%%%%%%%%%%%%

>> A=[1,1,1;1,3,2;2,3,4]


A =


1 1 1
1 3 2
2 3 4


>> rowbasis(A)


ans =


1 1 2
1 3 3
1 2 4

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%说明 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%

零空间的基：这个零空间的代码值得好好看看，体现了线性代数里关于列意义的基本思想。

直接看去你可能会不知道这些代码在干什么。因为一个简单的语句可能包含了很多操作。

我自己不太明白的时候是喜欢举个例子，把代码一句一句执行来看看的。这里要注意的是

零空间里的列指示了矩阵里构成零向量的列的线性组合。而代码里用到了很多构成矩阵的办法。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%CODE %%%%%%%%%%%%%%%%%%

function N = nulbasis(A)


% nulbasis 零空间的基.
%
% N = nulbasis(A) 在N的列中返回A的零空间的一组基
% 包含了Ax=0的n-r个特殊解
% freecol是自由列.
%
% Example:
%
% >> A = [1 2 0 3;
% [0 0 1 4];
%
% >> N = nulbasis(A)
%
% N = [-2 -3]
% [ 1 0]
% [ 0 -4]
% [ 0 1]
%


[R, pivcol] = rref(A, sqrt(eps));%精度sqrt(eps)=1.4901e-008
[m, n] = size(A);
r = length(pivcol);
freecol = 1:n;
freecol(pivcol) = [];%主元所在列
N = zeros(n, n-r);
N(freecol, : ) = eye(n-r);%由自由列序号给零空间的行按单位矩阵赋值
N(pivcol, : ) = -R(1:r, freecol);%主元所在列赋行简化阶梯矩阵对应值相反数
%这样组合能得到零向量
%这个方法接近我们手动求零空间的算法