php约瑟夫问题如何解决

“约瑟夫环”是一个数学的应用问题：一群猴子排成一圈，按1,2,…,n依次编号。然后从第1只开始数，数到第m只,把它踢出圈，从它后面再开始数， 再数到第m只，在把它踢出去…，如此不停的进行下去， 直到最后只剩下一只猴子为止，那只猴子就叫做大王。要求编程模拟此过程，输入m、n, 输出最后那个大王的编号。

下面列出了三种用PHP来解决此问题的方法：

1. 按逻辑依次去除

2. 递归算法

3. 线性表应用

方法一，按照逻辑依次去除

function getKingMokey($n, $m)  
{  
    $monkey[0] = 0;  
    //将1-n只猴子顺序编号 入数组中
    for($i= 1; $i<= $n; $i++)   
    {   
        $monkey[$i] = $i;  
    }  
    $len = count($monkey);  
    //循环遍历数组元素(猴子编号)
    for($i= 0; $i< $len; $i= $i)  
    {  
        $num = 0;  
        /* 
         * 遍历$monkey数组，计算数组中值不为0的元素个数（剩余猴子的个数） 
         * 赋值为$num，并获取值不为0的元素的元素值 
        */
        foreach($monkeyas$key => $value)   
        {   
           if($value == 0) continue;   
           $num++;   
           $values = $value;   
        }  
        //若只剩一只猴子 则

输出该猴子编号(数组元素值) 并退出循环 if($num == 1) { return$values; exit; } /* * 若剩余猴子数大于1（$num > 1） * 继续程序 */ //将第$i只猴子踢出队伍(相应数组位置元素值设为0) $monkey[$i] = 0; /* * 获取下一只需要踢出队伍的猴子编号 * 在$m值范围内遍历猴子 并设置$m的计数器 * 依次取下一猴子编号 * 若元素值为0，则该位置的猴子已被踢出队伍 * 若不为0，继续获取下一猴子编号，且计数器加1 * 若取得的猴子编号大于数组个数 * 则从第0只猴子开始遍历(数组指针归零) 步骤同上 * 直到计数器到达$m值 * 最后获取的$i值即为下一只需要踢出队伍的猴子编号 */ //设置计数器 for($j= 1; $j<= $m; $j++) { //猴子编号加一，遍历下一只猴子 $i++; //若该猴子未被踢出队伍,获取下一只猴子编号 if($monkey[$i] > 0) continue; //若元素值为0，则猴子已被踢出队伍，进而循环取下一只猴子编号 if($monkey[$i] == 0) { //取下一只猴子编号 for($k= $i; $k< $len; $k++) { //值为0，编号加1 if($monkey[$k] == 0) $i++; //否则，编号已取得，退出 if($monkey[$k] > 0) break; } } //若编号大于猴子个数，则从第0只猴子开始遍历(数组指针归零) 步骤同上 if($i == $len) $i = 0; //同上步骤，获取下一只猴子编号 if($monkey[$i] == 0) { for($k= $i; $k< $len; $k++) { if($monkey[$k] == 0) $i++; if($monkey[$k] > 0) break; } } } } } //猴子个数 $n = 10; //踢出队伍的编号间隔值 $m = 3; //调用猴王获取函数 echo getKingMokey($n, $m)."是猴王"; 方法二，递归算法 [php] view plain copy function killMonkey($monkeys , $m , $current = 0){ $number = count($monkeys); $num = 1; if(count($monkeys) == 1){ echo$monkeys[0]."成为猴王了"; return; } else{ while($num++ < $m){ $current++ ; $current = $current%$number; } echo$monkeys[$current]."的猴子被踢掉了<br/>"; array_splice($monkeys , $current , 1); killMonkey($monkeys , $m , $current); } } $monkeys = array(1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 , 10); //monkeys的编号 $m = 3; //数到第几只猴子被踢出 killMonkey($monkeys , $m);

方法三，线性表应用

1. function yuesefu($n,$m) {    
       $r=0;    
       for($i=2; $i<=$n; $i++) {  
           $r=($r+$m)%$i;    
       }  
       return$r+1;    
   }    
   echo yuesefu(10,3)."是猴王";

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