C# 递归函数详细介绍及使用方法

什么是递归函数/方法？
任何一个方法既可以调用其他方法也可以调用自己，而当这个方法调用自己时，我们就叫它递归函数或递归方法。

通常递归有两个特点：
1. 递归方法一直会调用自己直到某些条件被满足
2. 递归方法会有一些参数，而它会把一些新的参数值传递给自己。
那什么是递归函数？函数和方法没有本质区别，但函数仅在类的内部使用。以前C#中只有方法，从.NET 3.5开始才有了匿名函数。

所以，我们最好叫递归方法，而非递归函数，本文中将统一称之为递归。

在应用程序中为什么要使用递归？何时使用递归？如何用？
“写任何一个程序可以用赋值和if-then-else语句表示出来，而while语句则可以用赋值、if-then-else和递归表示出来。”（出自Ellis Horowitz的《数据结构基础（C语言版）》 - Fundamentals of Data Structure in C）
递归解决方案对于复杂的开发来说很方便，而且十分强大，但由于频繁使用调用栈（call stack）可能会引起性能问题（有些时候性能极差）。
我们来看一看下面这个图：
 
调用栈图示
下面我打算介绍一些例子来帮助你更好的理解递归的风险和回报。
1. 阶乘
阶乘（!）是小于某个数的所有正整数的乘积。
0! = 1
1! = 1
2! = 2 * 1! = 2
3! = 3 * 2! = 6
...
n! = n * (n - 1)!
下面是计算阶乘的一种实现方法（没有递归）：
代码如下:

public long Factorial(int n) 
{ 
if (n == 0) 
return 1; 
long value = 1; 
for (int i = n; i > 0; i--) 
{ 
value *= i; 
} 
return value; 
} 
 
下面是用递归的方法实现计算阶乘，与之前的代码比起来它更简洁。 
 代码如下:

public long Factorial(int n) 
{ 
if (n == 0)//限制条件，对该方法调用自己做了限制 
return 1; 
return n * Factorial(n - 1); 
} 
 
你知道的，n的阶乘实际上是n-1的阶乘乘以n，且n>0。 
它可以表示成 Factorial(n) = Factorial(n-1) * n 
这是方法的返回值，但我们需要一个条件 
如果 n=0 返回1。 
现在这个程式的逻辑应该很清楚了，这样我们就能够轻易的理解。

2. Fibonacci数列 
Fibonacci数列是按以下顺序排列的数字： 
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…如果F0 = 0 并且 F1= 1 那么Fn = Fn-1 + Fn-2 
下面的方法就是用来计算Fn的（没有递归，性能好） 
 代码如下:

public long Fib(int n) 
{ 
if (n < 2) 
return n; 
long[] f = new long[n+1]; 
f[0] = 0; 
f[1] = 1; 
for (int i = 2; i <= n; i++) 
{ 
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2]; 
} 
return f[n]; 
} 
 
如果我们使用递归方法，这个代码将更加简单，但性能很差。 
 代码如下:

public long Fib(int n) 
{ 
if (n == 0 || n == 1) //满足条件 
return n; 
return Fib(k - 2) + Fib(k - 1); 
} 
<STRONG><SPAN style="FONT-SIZE: medium">3. 布尔组合</SPAN></STRONG> 
 
有时我们需要解决的问题比Fibonacci数列复杂很多，例如我们要枚举所有的布尔变量的组合。换句话说，如果n=3，那么我们必须
输出如下结果： 
true, true, true 
true, true, false 
true, false, true 
true, false, false 
false, true, true 
false, true, false 
false, false, true 
false, false, false如果n很大，且不用递归是很难解决这个问题的。 
 代码如下:

public void CompositionBooleans(string result, int counter) 
{ 
if (counter == 0) 
return; 
bool[] booleans = new bool[2] { true, false }; 
for (int j = 0; j < 2; j++) 
{ 
StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder(result); 
stringBuilder.Append(string.Format("{0} ", booleans[j].ToString())).ToString(); 
if (counter == 1) 
Console.WriteLine(stringBuilder.ToString()); 
CompositionBooleans(stringBuilder.ToString(), counter - 1); 
} 
} 
 
现在让我们来调用上面这个方法： 
 代码如下:

CompositionBoolean(string.Empty, 3); 
 
Ian Shlasko建议我们这样使用递归： 
 代码如下:

public void BooleanCompositions(int count) 
{ 
BooleanCompositions(count - 1, "true"); 
BooleanCompositions(count - 1, "false"); 
} 
private void BooleanCompositions(int counter, string partialOutput) 
{ 
if (counter <= 0) 
Console.WriteLine(partialOutput); 
else 
{ 
BooleanCompositions(counter - 1, partialOutput+ ", true"); 
BooleanCompositions(counter - 1, partialOutput+ ", false"); 
} 
} 
 
4. 获取内部异常 
如果你想获得innerException，那就选择递归方法吧，它很有用。 
 代码如下:

public Exception GetInnerException(Exception ex) 
{ 
return (ex.InnerException == null) ? ex : GetInnerException(ex.InnerException); 
} 
 
为什么要获得最后一个innerException呢？！这不是本文的主题，我们的主题是如果你想获得最里面的innerException，你可以靠递归方法来完成。 
这里的代码： 
 代码如下:

return (ex.InnerException == null) ? ex : GetInnerException(ex.InnerException); 
 
与下面的代码等价 
 代码如下:

if (ex.InnerException == null)//限制条件 
return ex; 
return GetInnerException(ex.InnerException);//用内部异常作为参数调用自己 
 
现在，一旦我们获得了一个异常，我们就能找到最里面的innerException。例如： 
 代码如下:

try 
{ 
throw new Exception("This is the exception", 
new Exception("This is the first inner exception.", 
new Exception("This is the last inner exception."))); 
} 
catch (Exception ex) 
{ 
Console.WriteLine(GetInnerException(ex).Message); 
} 
 
我曾经想写关于匿名递归方法的文章，但是我发觉我的解释无法超越那篇文章。 
5. 查找文件 

我在供你下载的示范项目中使用了递归，通过这个项目你可以搜索某个路径，并获得当前文件夹和其子文件夹中所有文件的路径。 
 代码如下:

private Dictionary<string, string> errors = new Dictionary<string, string>(); 
private List<string> result = new List<string>(); 
private void SearchForFiles(string path) 
{ 
try 
{ 
foreach (string fileName in Directory.GetFiles(path))//Gets all files in the current path 
{ 
result.Add(fileName); 
} 
foreach (string directory in Directory.GetDirectories(path))//Gets all folders in the current path 
{ 
SearchForFiles(directory);//The methods calls itself with a new parameter, here! 
} 
} 
catch (System.Exception ex) 
{ 
errors.Add(path, ex.Message);//Stores Error Messages in a dictionary with path in key 
} 
} 
 
这个方法似乎不需要满足任何条件，因为每个目录如果没有子目录，会自动遍历所有子文件。

总结 
我们其实可以用递推算法来替代递归，且性能会更好些，但我们可能需要更多的时间开销和非递归函数。但关键是我们必须根据场景选择最佳实现方式。 

James MaCaffrey博士认为尽量不要使用递归，除非实在没有办法。你可以读一下他的文章。 
我认为： 
A) 如果性能是非常重要的，请避免使用递归 
B)如果递推方式不是很复杂的，请避免使用递归 
C) 如果A和B都不满足，请不要犹豫，用递归吧。 
例如： 
第一节（阶乘）：这里用递推并不复杂，那么就避免用递归。 
第二节（Fibonacci）：像这样的递归并不被推荐。 
当然，我并不是要贬低递归的价值，我记得人工智能中的重要一章有个极小化极大算法（Minimax algorithm），全部是用递归实现的。 
但是如果你决定使用队规方法，你最好尝试用存储来优化它。 
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