关于php中的递归分析

什么叫递归？

举一个通俗的例子：

有一个8俩重的苹果要你切成重量相等的若干份，每一份的重量不能大于1俩。你肯定会想到这样做：

1.第一刀先把一个苹果切成重量均等的2份A1和A2；

2.再把其中的一份A1切成重量均等的两份A11和A12， 把A2切成均等的两份A21和A22；

3.把A11切成均等的两份……

4.直到每一小份都小于等于1俩为止。

以上的例子就是递归一个模型，把一个大的事物化成若干个小的事物，每一次使用的方法都相同。

程序自身调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。递归有直接递归和间接递归

•直接递归：函数在执行过程中调用本身。

•间接递归：函数在执行过程中调用其它函数再经过这些函数调用本身。

递归有四个特性：

1.必须有可最终达到的终止条件，否则程序将陷入无穷循环；

2.子问题在规模上比原问题小，或更接近终止条件；

3.子问题可通过再次递归调用求解或因满足终止条件而直接求解；

4.子问题的解应能组合为整个问题的解。

上面的例子中也满足以上的四点性质：

(1).终止条件是每一份的重量不能大于1俩；(2).每一次切的大小都比上一次小；(3).每一次切的方式都相同，所以子问题可递归调用；(4).最终切成的每一小份也就是要求的解。

function cutApple($w,$t){
	if($w<1){
		echo "已经切完了";
	}
	else{
		echo "第".$t."次切割,每份重量是:".($w/2)."<br>";
		$t+=1;
		cutApple($w/2,$t);
	}
}

结果:

第1次切割,每份重量是:7.5

第2次切割,每份重量是:3.75
第3次切割,每份重量是:1.875
第4次切割,每份重量是:0.9375

已经切完了

再举一个通俗的例子：试求等差数列的和:1+2+3+4+...+98+100;

/**
 * 等差数列求和
 * @param [int] $n [第一个数]
 * @param [int] $m [第二个数]
 */
function add($n,$m){
	if(!is_int($n)||!is_int($m)) 
		return false;
	static $sum=0;
	$sum+=$n;
	$n++;
	if($n>$m) return $sum;
	return add($n,$m);
}
echo add(1,100);

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