诚征大神求解codility上两个测试题，智力和能力大考验！（我是被打击惨了，看看大神们如何吧）

不说了，有机会在codility上做了两个测试题，用php解。我写了两个程序，当时感觉还行，但出来结果一看，200分就得了50分。诚征大神指出我的程序中的错误，以及大神们的solution.
啥都不说了，先上题目：
1. You are given a non-empty zero-indexed array A consisting of N integers. Each element of array A can be ?1, 0 or 1.

A pair of integers (P, Q), such that 0 ≤ P ≤ Q < N, is called a slice of array A. The sum of a slice (P, Q) is the total of A[P] + A[P + 1] + ... + A[Q].

You are given integer S. The goal is to find the largest slice whose sum equals S.

For example, consider integer S = 2 and array A such that:

A[0] = 1
A[1] = 0
A[2] = -1
A[3] = 1
A[4] = 1
A[5] = -1
A[6] = -1
There are exactly two slices (0, 4) and (3, 4) whose sum equals 2. The largest such slice is (0, 4) and its length equals 5.

Write a function:

function solution($A, $S);

that, given a non-empty zero-indexed array A consisting of N integers and an integer S, returns the length of the largest slice whose sum equals S.

The function should return ?1 if there is no such slice.

For example, given S = 2 and:

A[0] = 1
A[1] = 0
A[2] = -1
A[3] = 1
A[4] = 1
A[5] = -1
A[6] = -1
the function should return 5, as explained above.

Assume that:

N and S are integers within the range [1..100,000];
each element of array A is an integer within the range [?1..1].
Complexity:

expected worst-case time complexity is O(N);
expected worst-case space complexity is O(N), beyond input storage (not counting the storage required for input arguments).
Elements of input arrays can be modified.


2.A non-empty zero-indexed array A consisting of N integers is given.

You can perform a single swap operation in array A. This operation takes two indices I and J, such that 0 ≤ I ≤ J < N, and exchanges the values of A[I] and A[J].

The goal is to check whether array A can be sorted into non-decreasing order by performing only one swap operation.

For example, consider array A such that:

A[0] = 1
A[1] = 3
A[2] = 5
A[3] = 3
A[4] = 7
After exchanging the values A[2] and A[3] we obtain an array [1, 3, 3, 5, 7], which is sorted in non-decreasing order.

Write a function:

function solution($A);

that, given a non-empty zero-indexed array A consisting of N integers, returns true if the array can be sorted into non-decreasing order by one swap operation or false otherwise.

For example, given:

A[0] = 1
A[1] = 3
A[2] = 5
A[3] = 3
A[4] = 7
the function should return true, as explained above.

On the other hand, for the following array:

A[0] = 1
A[1] = 3
A[2] = 5
A[3] = 3
A[4] = 4
the function should return false, as there is no single swap operation that sorts the array.

Assume that:

N is an integer within the range [1..100,000];
each element of array A is an integer within the range [1..1,000,000,000].
Complexity:

expected worst-case time complexity is O(N*log(N));
expected worst-case space complexity is O(N), beyond input storage (not counting the storage required for input arguments).
Elements of input arrays can be modified.


我的程序：
针对第一题：

function solution($A, $S) {    // write your code in PHP5.3        $len = count($A);    $slice = -1;            for ($begin=0; $begin<$len;$begin++)    {        $total = 0;        for ($end = $begin; $end < $len; $end ++)        {            $total = $total + $A[$end];            if ($total == $S)            {                $temp = $end - $begin +1;                if ($temp > $slice)                {                    $slice = $temp;                }            }        }    }    return $slice;}

针对第二题：

function solution($A) {    // write your code in PHP5.3    $arr = array();    $len = count($A);    $check = false;        for ($i=0;$i<$len-1;$i++)    {        $arr = $A;        for ($j=$i+1;$j<$len;$j++)        {            $temp = $arr[$j];            $arr[$j] = $arr[$i];            $arr[$i] = $temp;                        $no_decrease = true;            for ($k=1;$k< $len;$k++)            {                if ($arr[$k]<$arr[$k-1])                {                    $no_decrease = false;                }            }                        if ($no_decrease == true)            {                $check = true;            }        }    }        return $check;   }

我是被打击惨了，最后200分中只得了50分。大神们，你们能得到多少分？

回复讨论(解决方案)

尼玛，仔细一看，第二题我的程序就有个明显错误，$arr = $A;应该放在第二个 for 的后面。
晕死。

不识英语。。 0分

第天回贴即可获得１０分可用分

就没有大神能来解决么？ 尤其第二道题，还是蛮有难度的。

先看第二题
原代码计算结果是正确的，而#1的补充是错误的！
如果将 $arr = $A; 放在第二个 for 的后面那么将出现一系列的使用未定义变量的警告
解答被扣分的原因在于你的答案不符合：时间复杂度为 O(N*log(N)) 的要求

可以写作这样

var_dump(solution([1,3,5,3,7]));var_dump(solution([1,3,5,3,4]));function solution($A) {  $arr = array();  $len = count($A);  $check = 0;       for($i=0;$i<$len-1;$i++) {    if($A[$i+1] < $A[$i]) {      $temp = $A[$i+1];      $A[$i+1] = $A[$i];      $A[$i] = $temp;      if($i > 0 && $A[$i-1] <= $A[$i]) $check++;    }  }       return $check == 1;}

bool(true)bool(false)

再看第一题
同样计算的结果并没有错误，只是算法没有符合：时间复杂度为 O(N) 的要求
你使用了双重循环，所以时间复杂度为 O(N*N)
可以用闭包来去掉一重循环

var_dump(solution([1,0,-1,1,1,-1,-1], 2));function solution($A, $S) {  $len = count($A);  $slice = -1;           for ($begin=0; $begin<$len; $begin++) {    $total = 0;    array_walk($A, function($v, $end, $S) use ($begin, &$slice, &$total) {      if($end < $begin) return;      $total += $v;      if($total == $S) {        $temp = $end - $begin + 1;        if ($temp > $slice) $slice = $temp;      }    }, $S);  }  return $slice;}

感谢版主大驾光临啊。
不过对于第二题，我有不同看法：
1.你的思路是：检查相邻两个大小，若右边的小于左边的数值，则调换；且这种调换满足i左边的大小关系，则check++.
事实上，我在做题时考虑过这个思路，不过考虑这个例子：1,6,3,4,3,7.只要把6和第二个3调换一下，则可以满足非降数列，最后应该是true。但是，按照你的算法，这个题目返回false。

关键点是：数字的调换可以是很巧妙的一次调换。

2.第二题中，$arr = $A;应该放在第二个for后面，我又验证了一遍，不会出现未定义对象等错误。结果是正确的。
我的思路是每次把$A赋值给$arr，并且采用穷举法把任意两个不同数字调换一次，判断调换后的结果是不是非降数列。是的话，返回true，否的话，不改变check的false值。只要穷举法中，任意一次可以做到，check的值就变为true.

这个思路是正确的，但就是时间复杂度不满足，扣分了。

版主，你看呢？

先看第二题
原代码计算结果是正确的，而#1的补充是错误的！
如果将 $arr = $A; 放在第二个 for 的后面那么将出现一系列的使用未定义变量的警告
解答被扣分的原因在于你的答案不符合：时间复杂度为 O(N*log(N)) 的要求

可以写作这样

var_dump(solution([1,3,5,3,7]));var_dump(solution([1,3,5,3,4]));function solution($A) {  $arr = array();  $len = count($A);  $check = 0;       for($i=0;$i<$len-1;$i++) {    if($A[$i+1] < $A[$i]) {      $temp = $A[$i+1];      $A[$i+1] = $A[$i];      $A[$i] = $temp;      if($i > 0 && $A[$i-1] <= $A[$i]) $check++;    }  }       return $check == 1;}

bool(true)bool(false)

版主第一题的解法，我验证过，确实正确，感觉用这个巧妙的函数去掉一次循环。

我查了array_walk的介绍，还不能理解版主精妙的思路。版主能否提点两句？

还有，第二个题目，调整后的代码如下，供版主以及其他大神测试用

$arr = array();$len = count($A);$check = false; for ($i=0;$i<$len-1;$i++){	for ($j=$i+1;$j<$len;$j++)	{		$arr = $A;		$temp = $arr[$j];		$arr[$j] = $arr[$i];		$arr[$i] = $temp;		 		$no_decrease = true;		for ($k=1;$k< $len;$k++)		{			if ($arr[$k]<$arr[$k-1])			{				$no_decrease = false;			}		}    	if ($no_decrease == true)		{			$check = true;		}	}}return $check;

再看第一题
同样计算的结果并没有错误，只是算法没有符合：时间复杂度为 O(N) 的要求
你使用了双重循环，所以时间复杂度为 O(N*N)
可以用闭包来去掉一重循环

var_dump(solution([1,0,-1,1,1,-1,-1], 2));function solution($A, $S) {  $len = count($A);  $slice = -1;           for ($begin=0; $begin<$len; $begin++) {    $total = 0;    array_walk($A, function($v, $end, $S) use ($begin, &$slice, &$total) {      if($end < $begin) return;      $total += $v;      if($total == $S) {        $temp = $end - $begin + 1;        if ($temp > $slice) $slice = $temp;      }    }, $S);  }  return $slice;}

对于第二题，我只是根据题目的示例而为之，的确没有考虑的 交换的位置不相邻的情况
所以也在纳闷为何是 O(N*log(N)) 呢？O(N)) 不就可以了吗
改写一下

var_dump(solution([1,3,5,3,7]));var_dump(solution([1,3,5,3,4]));var_dump(solution([1,6,3,4,3,7])); function solution($A) {  $arr = array();  $len = count($A);  $check = 0;        for($i=0;$i<$len-1;$i++) {    if($A[$i+1] < $A[$i]) {      $flag = 0;      for($j=$i+1; $j<$len-1; $j++) {        if($A[$i] < $A[$j+1]) {          $flag = 1;          break;        }      }      $temp = $A[$j];      $A[$j] = $A[$i];      $A[$i] = $temp;      if($i > 0 && $A[$i-1] <= $A[$i]) $check++;      if(! $flag) $i--;    }  }  return $check == 1;}

bool(true)bool(false)bool(true)

时间复杂度的简单判断
for() {
code
}
==> O(N)

for() {
code
for() {
code
}
}
==> O(N*log(N))

for() {
for() {
code
}
}
==> O(N*N)

仔细测试了一下你的代码。短时间还没有办法理解版主的思路，不过我多测试了几个例子，大部分正确，但依然有问题。
比如这个例子，var_dump(solution([1,6,5,3,3,4,7]));
目测应该无法一次调换成功，但程序返回是正确的。

因为暂时还没有理解版主大神的思路，所以还不好评论，但我一直担心non-decreasing 非降，其中包括等号=的情况，比如下面
if($A[$i] < $A[$j+1]) {
$flag = 1;
break;
}
其中，$A[$i] < $A[$j+1]是否需要等号呢？

我提供的测试例子是不是应该返回false呢？

对于第二题，我只是根据题目的示例而为之，的确没有考虑的 交换的位置不相邻的情况
所以也在纳闷为何是 O(N*log(N)) 呢？O(N)) 不就可以了吗
改写一下

var_dump(solution([1,3,5,3,7]));var_dump(solution([1,3,5,3,4]));var_dump(solution([1,6,3,4,3,7])); function solution($A) {  $arr = array();  $len = count($A);  $check = 0;        for($i=0;$i<$len-1;$i++) {    if($A[$i+1] < $A[$i]) {      $flag = 0;      for($j=$i+1; $j<$len-1; $j++) {        if($A[$i] < $A[$j+1]) {          $flag = 1;          break;        }      }      $temp = $A[$j];      $A[$j] = $A[$i];      $A[$i] = $temp;      if($i > 0 && $A[$i-1] <= $A[$i]) $check++;      if(! $flag) $i--;    }  }  return $check == 1;}

bool(true)bool(false)bool(true)

if($i > 0 && $A[$i-1] <= $A[$i]) $check++; //交换成功，记录
else return false; //交换失败，返回。 原先漏掉了

if($A[$i] < $A[$j+1]) {
$flag = 1;
break;
}
的意思是找到第一个大于 $A[$i] 的位置
要不要等号无所谓

修改后如下

var_dump(solution([1,3,5,3,7]));var_dump(solution([1,3,5,3,4]));var_dump(solution([1,6,3,4,3,7]));var_dump(solution([1,6,5,3,3,4,7])); function solution($A) {  $arr = array();  $len = count($A);  $check = 0;         for($i=0;$i<$len-1;$i++) {    if($A[$i+1] < $A[$i]) { //如果降序      $flag = 0;      for($j=$i+1; $j<$len-1; $j++) { //向后找到符合升序的位置        if($A[$i] < $A[$j+1]) {          $flag = 1;          break;        }      }      $temp = $A[$j]; //交换      $A[$j] = $A[$i];      $A[$i] = $temp;      if($i > 0 && $A[$i-1] <= $A[$i]) $check++; //交换成功      else return false; //交换失败      if(! $flag) $i--; // $flag = 0 表示前面的查找是自然结束的，有待商榷    }  }  return $check == 1;}

毫无疑问，xuzuning 版主是我心目中努力的一个目标，程序算法犀利无比，再一次感受到啊。
啥也别说，肯定100分啊。

对了，我查了一些资料，在引用codility题目时一般都隐去题目，因为涉及到版权问题。所以，xuzuning版主，是不是把题目具体文字隐去？或者其他方式处理？ 只是建议啊。

修改后如下

var_dump(solution([1,3,5,3,7]));var_dump(solution([1,3,5,3,4]));var_dump(solution([1,6,3,4,3,7]));var_dump(solution([1,6,5,3,3,4,7])); function solution($A) {  $arr = array();  $len = count($A);  $check = 0;         for($i=0;$i<$len-1;$i++) {    if($A[$i+1] < $A[$i]) { //如果降序      $flag = 0;      for($j=$i+1; $j<$len-1; $j++) { //向后找到符合升序的位置        if($A[$i] < $A[$j+1]) {          $flag = 1;          break;        }      }      $temp = $A[$j]; //交换      $A[$j] = $A[$i];      $A[$i] = $temp;      if($i > 0 && $A[$i-1] <= $A[$i]) $check++; //交换成功      else return false; //交换失败      if(! $flag) $i--; // $flag = 0 表示前面的查找是自然结束的，有待商榷    }  }  return $check == 1;}