时间:2021-07-01 10:21:17 帮助过:15人阅读
一直对递归理解不深,原因是递归的过程很抽象,分析不清内存堆栈的返回过程。偶然google到一篇博文递归(不得不说,技术问题还是要多google),对递归过程的内存堆栈分析豁然开朗,下面先列出分析过程:
// A C++ program to demonstrate working of recursion #include<bits/stdc++.h> using namespace std; void printFun(int test) { if (test < 1) return; else { cout << test << " "; printFun(test-1); // statement 2 cout << test << " "; return; } } int main() { int test = 3; printFun(test); }
下面这个图准确的列出了整个递归的过程,以后遇到单次递归问题,完全可以用此方法分析(对于多次递归情况,尝试画了一下归并排序里的两次递归,实在没有办法整洁的排版,作罢。。)
言归正传,下面分析归并排序。
归并排序采用的是分治的思想,首先是“分”,将一个数组反复二分为两个小数组,直到每个数组只有一个元素;其次是“治”,从最小数组开始,两两按大小顺序合并,直到并为原始数组大小,下面是图解:
观察下“治”的过程,可以看出,“治”实际上是将已经有序的数组合并为更大的有序数组。那么怎样将已经有序的数组合并为更大的有序数组?很简单,创建一个临时数组C,比较A[0],B[0],将较小值放到C[0],再比较A[1]与B[0](或者A[0],B[1]),将较小值放到C[1],直到对A,B都遍历一遍。可以看出数组A,B都只需遍历一遍,所以对两个有序数组的排序的时间复杂度为O(n)。
而“分”就是将原始数组逐次二分,直到每个数组只剩一个元素,一个元素的数组自然是有序的,所以就可以开始“治”的过程了。
时间复杂度分析:分的过程需要三步:log8 = 3,而每一步都需要遍历一次8个元素,所以8个元素共需要运行 8log8)次指令,那么对于 n 个元素,时间复杂度为 O(nlogn)。
代码中运用了两次递归,十分抽象难懂,画了一整页堆栈调用图,才弄明白(太凌乱就不贴了),大家可以试试。
// 融合两个有序数组,这里实际上是将数组 arr 分为两个数组 function mergeArray(arr, first, mid, last, temp) { let i = first; let m = mid; let j = mid+1; let n = last; let k = 0; while(i<=m && j<=n) { if(arr[i] < arr[j]) { temp[k++] = arr[i++]; } else { temp[k++] = arr[j++]; } } while(i<=m) { temp[k++] = arr[i++]; } while(j<=n) { temp[k++] = arr[j++]; } for(let l=0; l<k; l++) { arr[first+l] = temp[l]; } return arr; } // 递归实现归并排序 function mergeSort(arr, first, last, temp) { if(first<last) { let mid = Math.floor((first+last)/2); mergeSort(arr, first, mid, temp); // 左子数组有序 mergeSort(arr, mid+1, last, temp); // 右子数组有序 arr = mergeArray(arr, first, mid, last, temp); } return arr; } // example let arr = [10, 3, 1, 5, 11, 2, 0, 6, 3]; let temp = new Array(); let SortedArr = mergeSort(arr, 0 ,arr.length-1, temp); alert(SortedArr);
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